Сажетак

 

На основу података доступних на званичној страници Владе РС поводом епидемије изазване САРС-КоВ-2 вирусом, извршена су предвиђања која се тичу завршетка епидемије, процјене броја заражених, кретања броја активних случајева током епидемије, те понашања смртности. За предвиђања су коришћени оруђе FBprophet и пакети scipy, pandas, и matplotlib. Предвиђања динамике промјена (Time Series Forecasting) су урађена помоћу Fbprophet-a, oбрада података и „фитовање“ помоћу scipy и pandas-a. Визуелизација аналитике је урађена помоћу matplotlib-a. Добијени резултати су детаљно продискутовани.

 

1. Процјена понашања вриједности Rt

Један од начина за предвиђање када би могао наступити крај епидемије, или бар почетак новог периода за одговарајуће ублажавање епидемиолошких мјера, јесте праћење броја опорављених у односу на укупан број регистрованих случајева (не активних!). Конкретно, уколико дати однос достигне 1 – 1/R0, дати тренутак се може сматрати врхунцем епидемије по укупном броју потврђених случајева за дате мјере, а и може се очекивати да се Rt симултано снизио значајно испод 1. Оцјена је груба, али ипак од користи када се немају при руци друга средства (нпр. недовољан квалитет података, или пак тестирање није довољно масовно и добро усмјерено).

Ипак, послије вијести о ширењу заразе, те предузимању одређених мјера репродуктивни поденцијал слаби, тј. Rt уопштено опада. Штавише, R0 није исти за урбана и рурална подручја. Оцјена R0 = 5,7 одговара Вухану (Кина), граду од 11 милиона становника, у ситуацији када се према званичним подацима мјесец дана није знало за постојање тада још новог вируса САРС-КоВ-2, те је ширење заразе било неометано. Дата оцјена вјероватно није примјењива на наше подручје и нашу ситуацију.

 

Процјена је вршена према методологији Cori et al. (2013). Дати приступ омогућује добру процјену понашања Rt и са опскурнијим подацима. Приказ понашања вриједности Rt је дат на Слици 1.

За тежинску функцију w(s) је коришћена PMF дискретне геометријске расподјеле, при чему је параметар p = 0.5 (средина домена). За R0 је узет вриједност 5,7 према Sanche et al. (2020). Добијене вриједности су уравнотежене коришћењем moving average-a са прозором од 36 дана, према подјели на два изразита периода при понашању самог Rt прије „пеглања“.

Као што се може видјети, вриједност Rt лагано опада, без обзира на ублажавање мјера, што може да укаже на њихову адекватност. Посљедња процјена даје да је Rt = 0.77, али „пеглање“ диже вриједност на 1.15. Очекивати је да је у овом тренутку Rt мало испод 1.

Напомена 1. Rt није R0 – основни репродуктивни број, којим се оцјењује потенцијал заразе. Према Sanche et al. (2020) новодобијена вриједност R0 је 5,7.

Напомена 2. Приликом коришћења методологије из Cori et al. (2013) узето је да је R0 = 5,7, a сама методологија даје максималну вриједност послије „пеглања“ Rt = 1,86.

Напомена 3. Један од могућих разлога за падање Rt, односно за блажу епидемиолошку слику је и претпоставка о слабљењу патогености самог вируса САРС-КоВ-2, наведена у раду Holland et al. (2020).

2. Завршетак епидемије унутар постојећих мјера

Појам врхунац (екстрем) може да има више значења у разумијевању епидемиолошке ситуације:

• врхунац броја новозаражених на дневној бази
• врхунац броја активних случајева (током цјелокупног трајања епидемије)
• укупан број потврђених случајева током трајања епидемије
• врхунац смртних случајева на дневној бази
• укупан број смртних случајева.

На текући дан процјена говори да ће завршетак епидемије – укупан броја случајева током епидемије – бити за 27 дана, тј. око 15. јуна, са испод 1600 потврђених случајева. За добро предвиђање је такође потребно имати оцјену Rt (није R0!) – ефективни репродуктивни број у реалном времену. Процјена је урађена помоћу оруђа FBprophet (погледати Taylor and Letham (2018)) и приказана на Слици 2.

Примједба 1. Завршетак епидемије унутар постојећих мјера би, у суштини, значио да би јављање спорадичних случајева послије 15. јуна, али при останку текућих мјера, не би било статистички значајно.

Примједба 2. Завршетак епидемије унутар постојећих мјера не значи да би са здравственог становишта била дозвољена масовна окупљања послије 15. јуна. Процјену о томе може да да здравствени епидемиолог, а не математичар-епидемиолог.

Напомена 4. Ријеч карантин означава 40 дана и користио се у 14. и 15. вијеку међу Млецима, а означавао је период изолације бродова прије него што би путници или посада могли изаћи вани током епидемије Црне смрти (куге). Карантину је претходио trentino – 30-дневна изолација, први пут наметнута 1347. године у Дубровнику. У данашње вријеме би се могло сматрати да датом периоду одговара максимални период инкубације (без аутлајера), по посљедњем регистрованом случају.

3. Процјена кретања потврђених и активних случаја

Процјена броја потврђених случајева је дата на Слици 3. У предвиђању је коришћено оруђе FBprophet, а горња граница је процјењена на основу best fit-a за посљедњих 15 дана, узимајући у обзир заокруживање вриједности граница на 50.

Што се тиче понашања броја активних случајева, коришћен je best fit Гаусове функције, при чему је врхунац одређен према доступним реалним подацима. Конкретно, претпоставка је да аномалија послије 27. априла има врхунац 8. маја, који се поновио још 15. маја. Стога, за формални врхунац Гаусове криве узет је средњи датум између посљедња два, тј. 12. мај. Резултати „уклапања“ су приказани на Слици 4.

Примједба 3. Послијеваскршња аномалија захтјева допунску анализу. Епидемиолошки би се могло утврдити да је до скока дошло повезивањем са мјестом боравка поменутих случаја, но то није утврђено.

Примједба 4. Гусова крива не одговара уобичајеним расподјелама броја активних случајева. За процјену кретања бројева, како потврђених, тако и активних и опорављених се користе SEIR модели (најчешће проширени SEIR модел), чија крива активних случаја подсјећа на „звонасту“ Гаусову.

Сходно посљедњој примједби, Гаусова крива је кориштена за процјену из три разлога:

1. лакше је извршити „уклапање“, јер је функција позната, а криве SEIR модела настају рјешавањем система диференцијалних једначина;
2. користили су је за грубе процјене ситуације у региону и свијету;
3. постојање послијеваскршње аномалије. 

Напомена 5. Број активних случајева бива већи од 0 и по завршетку епидемије, јер се односи на оне који су под надзором или који се лијече, иако нема више новопотврђених случајева.

4. Смртност

Једна од грубих оцјена за укупан број смртних случајева је множење броја смртних до оцијењеног врхунца са два. Према садашњој ситуацији, имамо 77 смртних случајева укупно на дан 12. мај, што даје оцјену од око 154 смртних случајева укупно током трајања епидемије. Постоји оправдана могућност да се смртност смањи, јер се очекује слабљење патогености вируса, као и одређено побољшање у третману зражених, с обзиром на добијена сазнања о  могућим третманима. Конкретно, имамо сљедеће радове:

• Улога витамина Д у превенцији вирусом САРС-КоВ-2 (Ilie et al., 2020)
• Tретирање заражних САРС-КоВ-2 вирусом захтјева узимање допунских количина цинка (Shitu and Afolami (2020))
• Nicotianamine из соје може да помогне у третирању заражених САРС-КоВ-2 вирусом (Chen and Du (2020))
• „Преквалификација“ лијекова за третирање заражених САРС-КоВ-2 (Gordon et al., 2020)

Максимална смртност би могла да буде око 14% на крају епидемије за постојеће мјере (Слика 5). Вриједност је добијена узевши у обзир логистички тренд и помак од 7 дана уназад за потврђене случајеве (људи који су преминули данас заразили су се неколико дана раније, а неки и више од двије седмице раније).

С друге стране, реалистичнија процјена говори да би смртност требало да буде око 5% на њеном крају при постојећим мјерама (Слика 6). Вриједност је добијена процјеном тренда односа преминулих и затворених случајева.

5. Закључак

На основу посљедњих података који су јавности представљени путем сајта koronavirususrpskoj.com и сајта covid19.etfbl.net процијењено је стање у Републици Српској, коришћењем оруђа FBprophet и пакета scipy, pandas, и matplotlib. Oчекује се постепено јењавање заразе и њено лагано ишчезавање при постојећим мјерама. Према процјени, епидемија би се требала завршити крајем јуна. Укупан број заражених не би требао прећи 1600 (бар не значајно), а смртност би требала да лагано пада и буде око 5% на крају. Допунско ублажавање мјера од половине јуна би створило нову ситуацију за коју не би важила више ова процјена стања.

 

 

Пише: Димитрије Д. Чвокић, ПМФ Бањалука

Литература

1. Cori A, Ferguson N, Fraser C, Cauchemez A New Framework and Software to Estimate Time-Varying Reproduction Numbers During Epidemics. American Journal of Epidemiology 178(9):1505–1512 (2013) https://doi.org/10.1093/aje/kwt133
2. Chen H, Du Q. Potential Natural Compounds for Preventing SARS-CoV-2 (2019-nCoV) Infection. Preprints 2020, 2020010358 (doi: 10.20944/preprints202001.0358.v3)
3. Gordon, D. E. et al. A SARS-CoV-2 protein interaction map reveals targets for drug repurposing. Nature https://doi.org/10.1038/s41586-020-2286-9 (2020).
4. Hunter J. Matplotlib: A 2D Graphics Environment, Computing in Science & Engineering, 9, 90-95 (2007), DOI:10.1109/MCSE.2007.55
5. Holland L, Kaelin E, Maqsood R, Estifanos B, Wu L, Varsani A, Halden V, Hogue B, Scotch M, Lim Journal of Virology JVI.00711-20 (2020) doi: 10.1128/JVI.00711-20
6. Ilie P.C., Stefanescu S. & Smith L. The role of vitamin D in the prevention of coronavirus disease 2019 infection and mortality. Aging Clin Exp Res (2020). https://doi.org/10.1007/s40520-020-01570-8
7. McKinney W. Data Structures for Statistical Computing in Python, Proceedings of the 9th Python in Science Conference, 51-56 (2010)
8. Sanche S, Lin YT, Xu C, Romero-Severson E, Hengartner N, Ke R. High contagiousness and rapid spread of severe acute respiratory syndrome coronavirus 2. Emerg Infect Dis. 2020 Jul. https://doi.org/10.3201/eid2607.200282
9. Virtanen et al. (2020) SciPy 1.0: Fundamental Algorithms for Scientific Computing in Python. Nature Methods, in press.
10. Shittu M, & Afolami O. Improving the efficacy of Chloroquine and Hydroxychloroquine against SARS-CoV-2 may require Zinc additives – A better synergy for future COVID-19 clinical trials. Le infezioni in medicina: rivista periodica di eziologia, epidemiologia, diagnostica, clinica e terapia delle patologie infettive, 28(2):192-197 (2020)
11. Taylor S and Letham Forecasting at scale. Amer. Statistician 72(1):37-45 (2018)   

https://osf.io/4yrtu/