Analiza situacije i predviđanja u vezi sa epidemijom SARS-KoV-2 virusa u Republici Srpskoj

Analiza situacije i predviđanja u vezi sa epidemijom SARS-KoV-2 virusa u Republici Srpskoj

Analiza situacije i predviđanja u vezi sa epidemijom SARS-KoV-2 virusa u Republici Srpskoj

 

Sažetak

 

Na osnovu podataka dostupnih na zvaničnoj stranici Vlade RS povodom epidemije izazvane SARS-KoV-2 virusom, izvršena su predviđanja koja se tiču završetka epidemije, procjene broja zaraženih, kretanja broja aktivnih slučajeva tokom epidemije, te ponašanja smrtnosti. Za predviđanja su korišćeni oruđe FBprophet i paketi scipy, pandas, i matplotlib. Predviđanja dinamike promjena (Time Series Forecasting) su urađena pomoću Fbprophet-a, obrada podataka i „fitovanje“ pomoću scipy i pandas-a. Vizuelizacija analitike je urađena pomoću matplotlib-a. Dobijeni rezultati su detaljno prodiskutovani.

 

1. Procjena ponašanja vrijednosti Rt

Jedan od načina za predviđanje kada bi mogao nastupiti kraj epidemije, ili bar početak novog perioda za odgovarajuće ublažavanje epidemioloških mjera, jeste praćenje broja oporavljenih u odnosu na ukupan broj registrovanih slučajeva (ne aktivnih!). Konkretno, ukoliko dati odnos dostigne 1 – 1/R0, dati trenutak se može smatrati vrhuncem epidemije po ukupnom broju potvrđenih slučajeva za date mjere, a i može se očekivati da se Rt simultano snizio značajno ispod 1. Ocjena je gruba, ali ipak od koristi kada se nemaju pri ruci druga sredstva (npr. nedovoljan kvalitet podataka, ili pak testiranje nije dovoljno masovno i dobro usmjereno).

Ipak, poslije vijesti o širenju zaraze, te preduzimanju određenih mjera reproduktivni podencijal slabi, tj. Rt uopšteno opada. Štaviše, R0 nije isti za urbana i ruralna područja. Ocjena R0 = 5,7 odgovara Vuhanu (Kina), gradu od 11 miliona stanovnika, u situaciji kada se prema zvaničnim podacima mjesec dana nije znalo za postojanje tada još novog virusa SARS-KoV-2, te je širenje zaraze bilo neometano. Data ocjena vjerovatno nije primjenjiva na naše područje i našu situaciju.

 

Procjena je vršena prema metodologiji Cori et al. (2013). Dati pristup omogućuje dobru procjenu ponašanja Rt i sa opskurnijim podacima. Prikaz ponašanja vrijednosti Rt je dat na Slici 1.

Za težinsku funkciju w(s) je korišćena PMF diskretne geometrijske raspodjele, pri čemu je parametar p = 0.5 (sredina domena). Za R0 je uzet vrijednost 5,7 prema Sanche et al. (2020). Dobijene vrijednosti su uravnotežene korišćenjem moving average-a sa prozorom od 36 dana, prema podjeli na dva izrazita perioda pri ponašanju samog Rt prije „peglanja“.

Kao što se može vidjeti, vrijednost Rt lagano opada, bez obzira na ublažavanje mjera, što može da ukaže na njihovu adekvatnost. Posljednja procjena daje da je Rt = 0.77, ali „peglanje“ diže vrijednost na 1.15. Očekivati je da je u ovom trenutku Rt malo ispod 1.

Napomena 1. Rt nije R0 – osnovni reproduktivni broj, kojim se ocjenjuje potencijal zaraze. Prema Sanche et al. (2020) novodobijena vrijednost R0 je 5,7.

Napomena 2. Prilikom korišćenja metodologije iz Cori et al. (2013) uzeto je da je R0 = 5,7, a sama metodologija daje maksimalnu vrijednost poslije „peglanja“ Rt = 1,86.

Napomena 3. Jedan od mogućih razloga za padanje Rt, odnosno za blažu epidemiološku sliku je i pretpostavka o slabljenju patogenosti samog virusa SARS-KoV-2, navedena u radu Holland et al. (2020).

2. Završetak epidemije unutar postojećih mjera

Pojam vrhunac (ekstrem) može da ima više značenja u razumijevanju epidemiološke situacije:

  • vrhunac broja novozaraženih na dnevnoj bazi
  • vrhunac broja aktivnih slučajeva (tokom cjelokupnog trajanja epidemije)
  • ukupan broj potvrđenih slučajeva tokom trajanja epidemije
  • vrhunac smrtnih slučajeva na dnevnoj bazi
  • ukupan broj smrtnih slučajeva.

Na tekući dan procjena govori da će završetak epidemije – ukupan broja slučajeva tokom epidemije – biti za 27 dana, tj. oko 15. juna, sa ispod 1600 potvrđenih slučajeva. Za dobro predviđanje je takođe potrebno imati ocjenu Rt (nije R0!) – efektivni reproduktivni broj u realnom vremenu. Procjena je urađena pomoću oruđa FBprophet (pogledati Taylor and Letham (2018)) i prikazana na Slici 2.

Primjedba 1. Završetak epidemije unutar postojećih mjera bi, u suštini, značio da bi javljanje sporadičnih slučajeva poslije 15. juna, ali pri ostanku tekućih mjera, ne bi bilo statistički značajno.

Primjedba 2. Završetak epidemije unutar postojećih mjera ne znači da bi sa zdravstvenog stanovišta bila dozvoljena masovna okupljanja poslije 15. juna. Procjenu o tome može da da zdravstveni epidemiolog, a ne matematičar-epidemiolog.

Napomena 4. Riječ karantin označava 40 dana i koristio se u 14. i 15. vijeku među Mlecima, a označavao je period izolacije brodova prije nego što bi putnici ili posada mogli izaći vani tokom epidemije Crne smrti (kuge). Karantinu je prethodio trentino – 30-dnevna izolacija, prvi put nametnuta 1347. godine u Dubrovniku. U današnje vrijeme bi se moglo smatrati da datom periodu odgovara maksimalni period inkubacije (bez autlajera), po posljednjem registrovanom slučaju.

3. Procjena kretanja potvrđenih i aktivnih slučaja

Procjena broja potvrđenih slučajeva je data na Slici 3. U predviđanju je korišćeno oruđe FBprophet, a gornja granica je procjenjena na osnovu best fit-a za posljednjih 15 dana, uzimajući u obzir zaokruživanje vrijednosti granica na 50.

Što se tiče ponašanja broja aktivnih slučajeva, korišćen je best fit Gausove funkcije, pri čemu je vrhunac određen prema dostupnim realnim podacima. Konkretno, pretpostavka je da anomalija poslije 27. aprila ima vrhunac 8. maja, koji se ponovio još 15. maja. Stoga, za formalni vrhunac Gausove krive uzet je srednji datum između posljednja dva, tj. 12. maj. Rezultati „uklapanja“ su prikazani na Slici 4.

Primjedba 3. Poslijevaskršnja anomalija zahtjeva dopunsku analizu. Epidemiološki bi se moglo utvrditi da je do skoka došlo povezivanjem sa mjestom boravka pomenutih slučaja, no to nije utvrđeno.

Primjedba 4. Gusova kriva ne odgovara uobičajenim raspodjelama broja aktivnih slučajeva. Za procjenu kretanja brojeva, kako potvrđenih, tako i aktivnih i oporavljenih se koriste SEIR modeli (najčešće prošireni SEIR model), čija kriva aktivnih slučaja podsjeća na „zvonastu“ Gausovu.

Shodno posljednjoj primjedbi, Gausova kriva je korištena za procjenu iz tri razloga:

  1. lakše je izvršiti „uklapanje“, jer je funkcija poznata, a krive SEIR modela nastaju rješavanjem sistema diferencijalnih jednačina;
  2. koristili su je za grube procjene situacije u regionu i svijetu;
  3. postojanje poslijevaskršnje anomalije. 

Napomena 5. Broj aktivnih slučajeva biva veći od 0 i po završetku epidemije, jer se odnosi na one koji su pod nadzorom ili koji se liječe, iako nema više novopotvrđenih slučajeva.

4. Smrtnost

Jedna od grubih ocjena za ukupan broj smrtnih slučajeva je množenje broja smrtnih do ocijenjenog vrhunca sa dva. Prema sadašnjoj situaciji, imamo 77 smrtnih slučajeva ukupno na dan 12. maj, što daje ocjenu od oko 154 smrtnih slučajeva ukupno tokom trajanja epidemije. Postoji opravdana mogućnost da se smrtnost smanji, jer se očekuje slabljenje patogenosti virusa, kao i određeno poboljšanje u tretmanu zraženih, s obzirom na dobijena saznanja o  mogućim tretmanima. Konkretno, imamo sljedeće radove:

  • Uloga vitamina D u prevenciji virusom SARS-KoV-2 (Ilie et al., 2020)
  • Tretiranje zaražnih SARS-KoV-2 virusom zahtjeva uzimanje dopunskih količina cinka (Shitu and Afolami (2020))
  • Nicotianamine iz soje može da pomogne u tretiranju zaraženih SARS-KoV-2 virusom (Chen and Du (2020))
  • „Prekvalifikacija“ lijekova za tretiranje zaraženih SARS-KoV-2 (Gordon et al., 2020)

Maksimalna smrtnost bi mogla da bude oko 14% na kraju epidemije za postojeće mjere (Slika 5). Vrijednost je dobijena uzevši u obzir logistički trend i pomak od 7 dana unazad za potvrđene slučajeve (ljudi koji su preminuli danas zarazili su se nekoliko dana ranije, a neki i više od dvije sedmice ranije).

S druge strane, realističnija procjena govori da bi smrtnost trebalo da bude oko 5% na njenom kraju pri postojećim mjerama (Slika 6). Vrijednost je dobijena procjenom trenda odnosa preminulih i zatvorenih slučajeva.

5. Zaključak

Na osnovu posljednjih podataka koji su javnosti predstavljeni putem sajta koronavirususrpskoj.com i sajta covid19.etfbl.net procijenjeno je stanje u Republici Srpskoj, korišćenjem oruđa FBprophet i paketa scipy, pandas, i matplotlib. Očekuje se postepeno jenjavanje zaraze i njeno lagano iščezavanje pri postojećim mjerama. Prema procjeni, epidemija bi se trebala završiti krajem juna. Ukupan broj zaraženih ne bi trebao preći 1600 (bar ne značajno), a smrtnost bi trebala da lagano pada i bude oko 5% na kraju. Dopunsko ublažavanje mjera od polovine juna bi stvorilo novu situaciju za koju ne bi važila više ova procjena stanja.

 

 

Piše: Dimitrije D. Čvokić, PMF Banjaluka

Literatura

  1. Cori A, Ferguson N, Fraser C, Cauchemez A New Framework and Software to Estimate Time-Varying Reproduction Numbers During Epidemics. American Journal of Epidemiology 178(9):1505–1512 (2013) https://doi.org/10.1093/aje/kwt133
  2. Chen H, Du Q. Potential Natural Compounds for Preventing SARS-CoV-2 (2019-nCoV) Infection. Preprints 2020, 2020010358 (doi: 10.20944/preprints202001.0358.v3)
  3. Gordon, D. E. et al. A SARS-CoV-2 protein interaction map reveals targets for drug repurposing. Nature https://doi.org/10.1038/s41586-020-2286-9 (2020).
  4. Hunter J. Matplotlib: A 2D Graphics Environment, Computing in Science & Engineering, 9, 90-95 (2007), DOI:10.1109/MCSE.2007.55
  5. Holland L, Kaelin E, Maqsood R, Estifanos B, Wu L, Varsani A, Halden V, Hogue B, Scotch M, Lim Journal of Virology JVI.00711-20 (2020) doi: 10.1128/JVI.00711-20
  6. Ilie P.C., Stefanescu S. & Smith L. The role of vitamin D in the prevention of coronavirus disease 2019 infection and mortality. Aging Clin Exp Res (2020). https://doi.org/10.1007/s40520-020-01570-8
  7. McKinney W. Data Structures for Statistical Computing in Python, Proceedings of the 9th Python in Science Conference, 51-56 (2010)
  8. Sanche S, Lin YT, Xu C, Romero-Severson E, Hengartner N, Ke R. High contagiousness and rapid spread of severe acute respiratory syndrome coronavirus 2. Emerg Infect Dis. 2020 Jul. https://doi.org/10.3201/eid2607.200282
  9. Virtanen et al. (2020) SciPy 1.0: Fundamental Algorithms for Scientific Computing in Python. Nature Methods, in press.
  10. Shittu M, & Afolami O. Improving the efficacy of Chloroquine and Hydroxychloroquine against SARS-CoV-2 may require Zinc additives - A better synergy for future COVID-19 clinical trials. Le infezioni in medicina: rivista periodica di eziologia, epidemiologia, diagnostica, clinica e terapia delle patologie infettive, 28(2):192-197 (2020)
  11. Taylor S and Letham Forecasting at scale. Amer. Statistician 72(1):37-45 (2018)   

https://osf.io/4yrtu/

 

Facebook Comments

Related Articles

Close